مثلث فیثاغورس

[Arefeh.h]

قضیهٔ فیثاغورس در هندسه اقلیدسی است که بر اساس آن، در یک مثلث راست‌گوشه (قائم‌الزاویه)، همواره مجموع مربع‌های دو ضلع برابر با مربع وتر است.

بر اساس قضیه فیثاغورس مجموع مساحت‌های دو مربع روی دو ضلع قائم (a و b)، برابر است با مساحت مربع روی وتر (c).
این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است.

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Arefeh.h]

اگر c طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و a و b طول دو ضلع دیگر آن، قضیهٔ فیثاغورس را به شکل رابطهٔ زیر می‌نویسیم:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\ }

و اگر مقدار a و b معلوم باشد c را به این شکل بدست می‌آوریم:

{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}

و اگر c معلوم باشد و یکی از دو ضلع a یا b نامعلوم، آن‌ها را اینگونه بدست می‌آوریم:

{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}[IMG alt="{\displaystyle...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Arefeh.h]

قضیهٔ فیثاغورس، قضیه‌ای است که بیش از هر قضیهٔ دیگری اثبات دارد، در کتاب قضیه فیثاغورس حدود ۳۷۰ اثبات برای این قضیه آورده شده‌است.[۴]

اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه​

اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه
این اثبات بر اساس نسبت تناسب میان دو مثلث متشابه بیان شده‌است. به این معنی که اگر دو مثلث متشابه داشته باشیم، نسبت طول‌های هر دو ضلع متشابه میان دو مثلث ثابت است.

همان گونه که در شکل نشان داده شده‌است، فرض کنید ABC مثلثی راست‌گوشه است و C زاویه‌ای راست (۹۰ درجه) است. حال ارتفاع مثلث را از گوشهٔ C بر وتر AB رسم می‌کنیم و...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Arefeh.h]

اثبات با استفاده از بازچینی​

در نگارهٔ پویای سمت چپ، مساحت کل و مساحت مثلث‌ها همگی ثابت است؛ بنابراین، مساحت کل ناحیهٔ سیاه رنگ، ثابت است. اما ناحیهٔ اصلی سیاه رنگ با ضلع c را می‌توان به دو مربع با ضلع‌های a و b تقسیم کرد و نشان داد که: a۲ + b۲ = c۲.

اثبات دوم با استفاده از نگارهٔ پویای میانی است. مربع بزرگ اول، مساحتی برابر با c۲ دارد با کنار هم قرار دادن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان و به دلیل اختلاف طول ضلع مثلث‌ها، یک مربع کوچک میان آن‌ها و در مرکز مربع بزرگ باقی می‌ماند. اگر یک بار دیگر نگاه کنیم می‌بینیم که با جابجایی مثلث‌ها، دو مستطیل با ضلع‌های a و b تشکیل شده‌است. با ادغام مربع کوچک میانی با یکی از مستطیل‌ها، دو مستطیل به دو مربع تبدیل خواهد شد و مساحت هریک از...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.