ریاضی عمومی|متوسطه دوم| مدرسه یک رمان

[Marya.m]

سلام. ممنون بابت پاسخگوییتون.
پایه یازدهم اگر که بشه.

 

[Marya.m]

سلام دانش آموزان عزیز یک رمان.
انشاالله که حال همتون خوب باشه.
یک مدت بنده در تاپیک مربوط به کلاس ریاضی در خدمتتون هستم تا ببینیم چی پیش میاد.

فکر کردم برای شروع شاید مثلثات خوب باشه.
ما از صفر شروع می کنیم و اگر استقبال شد به امید خدا ادامه می دیم.

معرفی نسبتهای مثلثاتی

ریاضی دانان از دیرباز به این پی بردند که درمثلثهای متشابه (زاویه های برابر دارند) نسبت اضلاع به هم برابر است. پس از این خاصیت استفاده کردند. اگر در مثلثی نسبت اضلاع و بعضی از زاویه ها را داشته باشیم، می توانیم بقیه ضلعها و زاویه ها را پیدا کنیم. چون هر بار برای راحت تر به کار بردن نسبت ها برا آنها است گذاشتند و ابتدا نسبتهای مثلثاتی را در مثلث قائم الزاویه تعریف کردند...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Marya.m]

سه زاویه اصلی و مهم در مثلثات که همه دانش آموزان باید نسبتهای مثلثاتی آنها را به خاطر داشته باشند، زوایای زیر هستند:

• ۳۰
• ۴۵
• ۶۰

نسبتهای مثلثاتی زوایای ۳۰ و ۶۰



AH.AH=1–1/4=3/4⇒AH=√3/2

یک مثلث متساوی الاضلاع با ضلع ۱ در نظر بگیرید. ذکر این نکته ضروری است که طول ضلع را با هر اندازه ای در نظر بگیرید روی نتایج نهایی تاثیری ندارد. در اینجا برای

راحتی کار طول ضلع را ۱ در نظر گرفتیم. اگر ارتفاع یکی از اضلاع این مثلث را در نظر بگیریم، با توجه به اینکه در مثلث متساوی الاضلاع ارتفاع و میانه و نیسماز باهم برابر هستند و زاویه ها در مثلث متساوی الاضلاع ۶۰ درجه است، پس دو مثلث قائم الزاویه داریم با زاویه...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Marya.m]

نسبتهای مثلثاتی زاویه ۴۵ درجه

برای بدست آوردن نسبتهای مثلثاتی زاویه ۴۵ درجه یک مربع به طول ضلع ۱ در نظر میگیریم و یکی از قطرهای آن را رسم کنیم. با توجه به اینکه قطر در مربع نیمساز زاویه ها هم می باشد، مثلثی با دو زاویه ۴۵ درجه داریم که طول قطر آن 2√ می باشد. پس داریم:

sin45=sqrt2/2 cos45=sqrt2/2

tan45=1 cot45=1

در این گفتار به آموزش مثلثات از ابتدا پرداختیم.

 

[Marya.m]

سینوس، کسینوس و تانژانت مفاهیمی هستند که در مثلث قائم‌الزاویه معنا و مفهوم پیدا می‌کنند. جهت توضیح روابط مربوط به این مفاهیم، در ابتدا مثلثی قائم‌الزاویه را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

جهت درک بهتر مفاهیم، اجزا یک مثلث قائم‌الزاویه را مطابق با زیر نام‌گذاری می‌کنیم:

• ضلع مقابل: ضلع قرار گرفته مقابل زاویه θ
• ضلع مجاور: ضلع قرار گرفته کنار زاویه θ
• وتر: بزرگ‌ترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه

شکل فوق دو مثلث قائم‌الزاویه و اجزاء آن را نشان می‌دهد.

سینوس، کسینوس و...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Marya.m]

مثال ۲

با توجه به شکل زیر، مقادیر سینو‌س، کسینوس و تانژانت زاویه ۳۰ درجه را بدست آورید.

با توجه به طول‌های نشان داده شده در شکل فوق می‌توان گفت:

می‌توانید مقادیر به‌دست آمده در بالا را با استفاده از ماشین‌ حساب چک کنید.

مثال ۳

سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه ۴۵ درجه را با توجه به شکل زیر بدست آورید.

در زاویه ۴۵ درجه، مثلث، همزمان قائم‌الزاویه و متساوی‌ الساقین است؛ بنابراین طولِ اضلاع مجاور و...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Marya.m]

مثال ۴



با استفاده از مفهوم سینوس، اندازه d را در شکل زیر بیابید.

فرضیات و مجهول این مسئله به شرح زیر هستند:

• زاویه کابل با سطح افقی آب برابر با ۳۹ درجه است.
• طول کابل برابر با ۳۰ متر است.
• ?=d

همان‌طور که در شکل نیز مشخص شده می‌توان مثلث قائم‌الزاویه‌ای در نظر گرفت که در آن طولِ کابل برابر با وتر، فاصله d برابر با ضلع مقابل و فاصله افقی تا کشتی، برابر با ضلع مجاورِ زاویه ۳۹ درجه است.

در ابتدا با استفاده از ماشین‌ حساب سینوس زاویه ۳۹ درجه برابر با ۰.۶۲۹۳ بدست می‌آید. در حقیقت:

[IMG...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[Marya.m]

دوستان هر کسی هر سوالی داره می تونه همینجا یا تو خصوصی بپرسه.
(ریاضی سه پایه تجربی)

 

[-No Voice]

به دلیل شروع تابستون تدریس خاصی صورت نمی‌گیره مگر با عنوان تست کنکور و نکات کنکوری
اما پاسخگویی به سوالات و مشکلات همچنان پابرجاست!​

 

[saeed371]

بسم الله الرحمن الرحیم
سلام به دوستان عزیز.بنده امسال مدرس ریاضی شما هستم.تمام تلاشمو میکنم تا مطالب آموزشی کاملا روان وقابل فهم باشد.به امید پیشرفت تک تک شما.
درس ریاضی از۱۵شهریور آغاز میشود.از آن روز زمان کلاس ها مشخص خواهد شد