ریاضی انتگرال

  • نویسنده موضوع MAHl
  • تاریخ شروع
  • پاسخ‌ها 3
  • بازدیدها 169
  • کاربران تگ شده هیچ

MAHl

عکاس انجمن + مدیر بازنشسته فرهنگ و مذهب
هنرمند انجمن
تاریخ ثبت‌نام
21/4/21
ارسالی‌ها
1,032
پسندها
32,341
امتیازها
59,573
مدال‌ها
23
سن
20
سطح
33
 
  • نویسنده موضوع
  • #1
در ریاضیات، انتگرال ، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است، به گونه‌ای که جابجایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده‌های بی‌نهایت کوچک را به وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال‌گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است، که عمل دیگر آن (عمل معکوس) دیفرانسیل‌گیری یا همان مشتق‌گیری است. برای تابع داده شده‌ای چون f از متغیر حقیقی x و بازه
[a,b]
از خط حقیقی،
انتگرال معین:

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx}

به‌طور صوری به عنوان...
لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.
 
امضا : MAHl

MAHl

عکاس انجمن + مدیر بازنشسته فرهنگ و مذهب
هنرمند انجمن
تاریخ ثبت‌نام
21/4/21
ارسالی‌ها
1,032
پسندها
32,341
امتیازها
59,573
مدال‌ها
23
سن
20
سطح
33
 
  • نویسنده موضوع
  • #2

تاریخچه

قبل از حسابان​

اولین تکنیک نظام مندی که قادر به تعیین انتگرال، روش افنا بود که توسط ستاره‌شناس یونان باستان، اودوکسوس (حدود ۳۷۰ قبل از میلاد) معرفی شد. در این روش مساحت‌ها و حجم‌ها به تعداد نامتناهی تکه که مساحت یا حجم هر کدام از آن تکه‌ها معلوم بود تقسیم‌بندی می‌شدند. ارشمیدس این روش را ارتقاء داده و از آن در قرن سوم قبل از میلاد استفاده کرد تا مساحت‌های سهمی و دایره را به کمک آن بدست آورد.

روش مشابهی به‌طور مستقل در حدود قرن سوم بعد از میلاد توسط میو هوی در چین بدست آمد، او از این روش برای بدست آوردن مساحت دایره استفاده کرد. این روش بعدها در قرن پنجم میلادی توسط ریاضیدانان پدر و پسر چینی یعنی زو چونگژی و زو گنگ برای...
لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.
 
امضا : MAHl

MAHl

عکاس انجمن + مدیر بازنشسته فرهنگ و مذهب
هنرمند انجمن
تاریخ ثبت‌نام
21/4/21
ارسالی‌ها
1,032
پسندها
32,341
امتیازها
59,573
مدال‌ها
23
سن
20
سطح
33
 
  • نویسنده موضوع
  • #3

مهم‌ترین تعاریف در انتگرال​


از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لِبِگ است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هانری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض‌پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان–استیلتیس اشاره کرد. پس به‌طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:

محاسبه انتگرال​

اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده‌است که بر طبق آن داریم:

  1. f تابعی در بازه (a,b) در نظر...
لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.
 
امضا : MAHl

MAHl

عکاس انجمن + مدیر بازنشسته فرهنگ و مذهب
هنرمند انجمن
تاریخ ثبت‌نام
21/4/21
ارسالی‌ها
1,032
پسندها
32,341
امتیازها
59,573
مدال‌ها
23
سن
20
سطح
33
 
  • نویسنده موضوع
  • #4

کاربرد​

انتگرال‌ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می‌آید. اما به‌طور کلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عمودی نمودار نامید مثلاً: در یک رابطه کمیت‌ها را تحلیل ابعادی می‌کنیم مثلاً رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می‌شود:

{\displaystyle v=[L]/[T]t=[T]\!}

سپس دو تحلیل را در هم ضرب می‌کنیم:

[IMG...
لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.
 
امضا : MAHl

کاربران بازدید کننده از موضوع (تعداد: 0)

کاربران در حال مشاهده موضوع (تعداد: 1, کاربر: 0, مهمان: 1)

عقب
بالا