حرکت نسبی چیست؟ – به زبان ساده + فرمول

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

اکنون می‌توانیم با استفاده از رابطه xCA=xBA+xCB���=���+���، رابطه بین دو سرعت بالا را به‌دست آوریم:

xCA=xBA+xCBdxCAdt=dxBAdt+dxCBdtvCA=vBA+vCB���=���+���d���d�=d���d�+d���d����=���+���

در رابطه فوق:

• vCA��� سرعت جسم C نسبت به ناظر A است.
• vCB��� سرعت جسم C نسبت به ناظر B است.
• vBA��� سرعت ناظر B نسبت به ناظر A است.

مثال اول سرعت نسبی در یک بعد

دو اتومبیل در فاصله مشخصی نسبت به یکدیگر در حالت سکون قرار دارند. سپس هر دو با سرعت‌های یک و دو متر بر ثانیه در جاده‌ای مستقیم به سمت یکدیگر شروع به حرکت می‌کنند. سرعت نزدیک شدن دو اتومبیل به یکدیگر را به‌دست آورید.

پاسخ

زمین را با A، ماشین اول را با B و ماشین دوم را با C نشان می‌دهیم. فرمول سرعت نسبی در این...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

شتاب جسم نقطه ای​

اگر جسم مشاهده شده با شتاب حرکت کند، شتاب آن با مشتق گرفتن از طرفین رابطه vCA=vBA+vCB���=���+��� به‌دست می‌آید.

vCA=vBA+vCBdvCAdt=dvBAdt+dvCBdtaCA=aBA+aCB���=���+���d���d�=d���d�+d���d����=���+���

در رابطه فوق:

• aCA��� شتاب جسم C نسبت به ناظر A است.
• aCB��� شتاب جسم C نسبت به ناظر B است.
• aBA��� شتاب ناظر B نسبت به ناظر A است.

به این نکته توجه داشته باشید که در این مطلب چارچوب‌های مرجع لخت یا چارچوب‌هایی که با سرعت ثابت حرکت می‌کنند را به عنوان چارچوب مرجع انتخاب می‌کنیم. این بدان معنا است که سرعت نسبی ناظر B نسبت به ناظر A ثابت است. به بیان دیگر، شتاب B نسبت به A برابر صفر است،‌ aBA=0���=0. بنابراین:

aCA=aCB���=���

در...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال دوم سرعت نسبی در یک بعد

دو اتومبیل در ابتدا در فاصله ۱۰۰ متری از یکدیگر قرار گرفته‌اند. سپس با سرعت‌های یک و دو متر بر ثانیه در امتداد جاده مستقیم شروع به حرکت به سمت یکدیگر می‌کنند. زمان رسیدن دو اتومبیل به یکدیگر را به‌دست آورید.

پاسخ

سرعت نسبی دو اتومبیل نسبت به یکدیگر (اتومبیل‌های ۱ و ۲) برابر است با:

v21=v2−v1�21=�2−�1

در اینجا جهت v1�1 را به عنوان جهت مرجع یا جهت مثبت در نظر می‌گیریم. بنابراین، مقدار v1�1 برابر ۱+ متر بر ثانیه و مقدار v2�2 برابر ۲- متر بر ثانیه است. در نتیجه، سرعت نسبی دو اتومبیل نسبت به یکدیگر برابر است با...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

ارزیابی سرعت نسبی با ثابت نگه داشتن جسم مرجع​

با بررسی معادله سرعت نسبی به ویژگی جالبی از آن پی می‌بریم. باید بر این نکته تایید کنیم که معادله سرعت نسبی، معادله‌ای برداری است. در حرکت یک‌بعدی، این معادله را می‌توانیم به صورت معادله‌ای بین کمیت‌های نرده‌ای بنویسیم.

vAB=vA−vB

معادله فوق از دو کمیت برداری vB�� و − vA− �� تشکیل شده است. بنابراین سرعت نسبی را می‌توانیم به صورت زیر به‌دست آوریم:

• سرعت جسم مرجع را (به عنوان مثال جسم A) را برای دو جسم به کار ببرید و جسم مرجع را ساکن در نظر بگیرید.
• سرعت به‌دست آمده برای جسم دیگر (B) برابر سرعت نسبی B نسبت به A است.

ساکن کردن جسم مرجع در تصویر زیر توضیح داده شده است. برای به‌دست آوردن سرعت نسبی اتومبیل B...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

نمودارها در حرکت نسبی در یک بعد​

سرعت نسبی ممکن است در مقدار و علامت تغییر کند. با توجه به مقدارهای مطلق اجسام، سرعت نسبی ممکن است مثبت، منفی یا حتی صفر شود. اگر سرعت‌های v1�1 و v2�2 در یک جهت باشند، سرعت نسبی جسم ۲ نسبت به جسم یک برابر v2−v1�2−�1 است. اگر دو جسم در دو جهت مخالف حرکت کنند، سرعت نسبی برابر v1+v2�1+�2 خواهد بود. در ادامه سه حالت مختلفِ حرکت نسبی دو جسم P و Q را بررسی می‌کنیم.

حالت ۱​

در این حالت، دو جسم P و Q در یک جهت و با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند.

vP=vQ��=��

هنگامی‌که دو جسم با سرعت یکسان در یک جهت حرکت می‌کنند، فاصله بین آن‌ها همواره ثابت باقی می‌ماند:

X2−X1=X�2−�1=�

[IMG alt="دو جسم با سرعت یکسان در یک جهت حرکت می‌...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

معادلات حرکت در حرکت نسبی​

دو ذره یک و دو داریم. معادله مستقل از مکان ذره یک به صورت زیر نوشته می‌شود:

v1=u1+a1t�1=�1+�1�

معادله مستقل از مکان ذره دو نیز به صورت زیر نوشته می‌شود:

v2=u2+a2t�2=�2+�2�

دو معادله فوق را از یکدیگر کم می‌کنیم.

v2−v1=u2−u1+(a2−a1)t�2−�1=�2−�1+(�2−�1)�

همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم، v2−v1�2−�1 برابر سرعت نسبی ذره ۲ نسبت به ذره یک است. همچنین، u2−u1�2−�1 و a2−a1�2−�1 نیز به ترتیب سرعت نسبی و شتاب نسبی ذره ۲ نسبت به ذره یک هستند. بنابراین، تفاضل دو رابطه بالا به صورت زیر نوشته می‌شود:

v21=u21+a21t�21=�21+�21�

بنابراین، در حرکت نسبی صورت معادله حرکت مستقل از مکان تغییر نمی‌کند، اما ماهیت آن نسبی می‌شود. دیگر معادلات حرکت نیز به صورت...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

پاسخ

ابتدا سرعت فرد نسبت به پله‌برقی را به‌دست می‌آوریم. فرد در مدت زمان t1�1 از پله‌برقی ساکن بالا می‌رود. برای حل این مثال، فرد را با M و پله‌برقی را با E نشان می‌دهیم. سرعت نسبی فرد نسبت به زمین به صورت زیر نوشته می‌شود:

vMG=vME+vEG���=���+���

در رابطه فوق:

• vME��� سرعت فرد نسبت به پله‌برقی است.
• vEG��� سرعت پله‌برقی نسبت به زمین است.

اگر پله‌برقی ساکن باشد، سرعت پله‌برقی نسبت به زمین یا vEG��� برابر صفر خواهد بود. در این حالت، سرعت فرد نسبت به زمین برابر سرعت فرد نسبت به پله‌برقی است. در حالت اول فرد از پله‌برقی ساکن بالا می‌رود و مسافت L را در مدت زمان t1�1 طی می‌کند. بنابراین، سرعت فرد نسبت به زمین برابر است با:

vMG=Lt1���=��1

از آنجا که پله‌برقی...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال چهارم سرعت نسبی در یک بعد

دو اتومبیل یک و دو در امتداد جاده مستقیم و در یک جهت، به ترتیب با سرعت‌های u1�1 و u2�2 حرکت می‌کنند. هنگامی‌که دو اتومبیل در فاصله d از یکدیگر قرار گرفته‌اند، راننده اتومبیل یک ترمز می‌کند و اتومبیل با شتاب کند‌شونده a1�1 به حرکت خود ادامه می‌دهد. هم‌زمان، راننده اتومبیل ۲ پای خود را روی پدال گاز می‌گذارد و اتومبیل ۲ با شتاب تند‌شونده a2�2 به حرکت خود ادامه می‌دهد. اگر u1>u2�1>�2 باشد، کمینه فاصله اولیه بین دو اتومبیل برای آن‌که به یکدیگر برخورد نکنند را به‌دست آورید.

پاسخ

با توجه به صورت سوال، دو اتومبیل یک و دو در امتداد جاده مستقیم به ترتیب با سرعت‌های u1�1 و u2�2 در یک جهت حرکت می‌کنند. هنگامی‌که دو اتومبیل در فاصله d از یکدیگر قرار...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

پاسخ در چارچوب زمین

موقعیت دو اتومبیل نسبت به یکدیگر در زمان صفر در تصویر زیر نشان داده شده است. برای حل این مثال، جهت راست را به عنوان جهت مثبت انتخاب می‌کنیم. از آنجا که اتومبیل یک با شتاب کند‌شونده حرکت می‌کند، جهت a1�1 در خلاف جهت مثبت است. به این نکته توجه داشته باشید که برای حل این سوال در چارچوب حرکت نسبی باید به جهت قراردادی بسیار پایبند باشید و جهت سرعت‌ها و شتاب‌ها را متناسب با آن انتخاب کنید.

پس از ترمزِ راننده اتومبیل یک و افزایش سرعت اتومبیل دو، چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ اتومبیل یک، مسافت s1�1 و اتومبیل ۲ مسافت s2�2 را طی می‌کنند. در این حالت فرض می‌کنیم اتومبیل یک در فاصله...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

پاسخ در چارچوب حرکت نسبی

در بخش قبل، زمین را به عنوان چارچوب مرجع انتخاب کردیم. در این قسمت، اتومبیل ۲ را به عنوان چارچوب مرجع انتخاب و دوربینی را به آن متصل و حرکت را از دید این دوربین بررسی می‌کنیم. آیا اتومبیل دو از دید دوربین متصل به آن حرکت می‌کند؟ خیر. زیرا دوربین به اتومبیل دو متصل است و همراه با آن حرکت می‌کند. بنابراین، اتومبیل دو از دید دوربین ساکن است. دوربین اتومبیل یک را می‌بیند که در فاصله d از اتومبیل دو قرار دارد و به سمت آن حرکت می‌کند. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که سرعت اتومبیل یک نسبت به چارچوب مرجع جدید چه مقدار است. سرعت اولیه اتومبیل یک نسبت به اتومبیل دو برابر است با:

u12=u1−u2�12=�1−�2

به این نکته توجه داشته باشید که دو اتومبیل در جهت یکسانی حرکت...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.