ثابت فنر چیست و به چه عواملی بستگی دارد؟ – به زبان ساده

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

فنرها اجسام مکانیکی کشسانی هستند که پس از تغییر شکل و کشیده یا فشرده شدن، به شکل اصلی خود بازمی‌گردند. از فنرها به صورت گسترده در بسیاری از وسایل مکانیکی، مانند انواع اسباب‌بازی‌ها، استفاده می‌شود. دلیل استفاده گسترده از فنر در ساخت وسیله‌های مختلف، توانایی آن در ذخیره انرژی مکانیکی است. یکی از مشخصات مهم فنر که نقش مهمی در طراحی و ساخت فنر ایفا می‌کند، ثابت فنر نام دارد. ثابت فنر رابطه خطی بین نیرو و میزان جابه‌جایی فنر را نشان می‌دهد. در این مطلب ثابت فنر را به زبانه ساده توضیح و آزمایشی ساده برای...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

اجسام پس از اعمال نیرو بر آن‌ها به دو صورت تغییر شکل می‌دهند:

1. تغییر شکل کشسان: تغییر شکل کشسان را در تعریف کردیم. اگر جسم پس از حذف نیرو به شکل اولیه خود بازگردد، تغییر شکل آن کشسان خواهد بود.
2. تغییر شکل غیرکشسان: اگر جسم پس از حذف نیرو نتواند به طور کامل به شکل اولیه خود برگردد، تغییر کل آن غیرکشسان است.

کشش مفهوم دیگری است که باید تعریف کنیم. به افزایش طول فنر پس از کشیدن آن، کشش گفته می‌شود. فرض کنید فنری را به صورت عمودی آویزان و انتهای آن را به نقطه‌ای ثابت کرده‌ایم. با اعمال نیروی رو به پایین به فنر می‌توانیم تغییر طول آن را اندازه بگیریم. این نیرو به انتهای آزاد فنر وارد می‌شود. اگر فنر نشان داده شده در تصویر زیر را جرم‌دار در نظر بگیریم، نیروی...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

قانون هوک چیست ؟​

قبل از صحبت در مورد قانون هوک، کمی در مورد فنرها صحبت می‌کنیم. فنری را فرض کنید که روی میز قرار دارد و یکی از سرهای آزاد آن به دیوار متصل شده است. در این حالت، هیچ نیرویی بر فنر وارد نمی‌شود، بنابراین فنر در حالت طبیعی خود قرار دارد.

در ادامه، نیرویی برابر ۵ نیوتن بر فنر وارد و آن را فشرده می‌کنیم. فرض کنید فنر به اندازه ۱۰ متر فشرده می‌شود. فنرها با اعمال نیرو، فشرده یا کشیده می‌شوند. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که میزان فشردگی یا کشیدگی فنر برحسب نیروهای مختلف چگونه تغییر می‌کند. به عنوان مثال، اگر به...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

واحد ثابت فنر چیست ؟​

ثابت فنر کمیتی ریاضی است که در قانون هوک ظاهر می‌شود و واحد آن نیوتن بر متر است. قانون هوک را به صورت زیر می‌نویسیم:
F=−kx�=−��


در رابطه فوق، F نیروی لازم برای کشیدن یا فشردن فنر، x� جابه‌جایی فنر پس از اعمال نیرو و k ثابت فنر است. ثابت فنر به ما می‌گوید فشردن یا کشیدن فنر سخت است یا آسان. به بیان دیگر، هر چه k بزرگ‌تر باشد، کشیدن یا فشرده شدن فنر به نیروی بزرگ‌تری نیاز دارد. بنابراین، ثابت فنر اطلاعاتی در مورد سختی فنر و مقدار نیروی لازم برای فشردن یا کشیدن آن به ما می‌دهد. از این‌رو، نام دیگر ثابت فنر، سختی فنر است. برای به‌دست آوردن واحد ثابت فنر، ابتدا رابطه F=−kx�=−�� را برحسب k مرتب می‌کنیم:
k=−Fx�=−��
واحد نیرو در سیستم SI برابر نیوتن...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

چگونه ثابت فنر را به دست می آوریم ؟​

در این بخش ثابت فنر فنری دلخواه را با استفاده از آزمایشی ساده به‌دست می‌آوریم. وسایل موردنیاز برای انجام این آزمایش عبارت هستند از:

• فنر
• پایه فلزی
• وزنه‌های مختلف
• خط ‌کش چوبی عمودی برای اندازه‌گیری
• نشانگر
• قلاب

فنری را به شکل نشان داده شده در تصویر زیر و به صورت عمودی از پایه‌ای فلزی آویزان می‌کنیم. در این حالت، طول فنر در حالت عادی قرار دارد. به انتهای آزاد فنر نشانگری متصل می‌کنیم. با استفاده از این نشانگر می‌توانیم تغییر طول فنر را اندازه بگیریم. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، خط‌کش چوبی عمودی را به گونه‌ای قرار می‌دهیم که نشانگر متصل به فنر عدد مشخصی را روی خط‌کش نشان دهد.
[IMG...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

روش پویا​

روش دوم برای محاسبه ثابت فنر، روش پویا یا دینامیک نام دارد. قبل از انجام این آزمایش باید با نوسانگر هارمونیک ساده آشنا شویم.

نوسانگر هارمونیک ساده​

ذره‌ای را در نظر بگیرید که به فنری با ثابت فنر k متصل شده است. نیروی بازگرداننده به صورت متناوب بر ذره وارد می‌شود و سعی دارد آن را به حالت تعادل بازگرداند. این نیرو متناسب با جابه‌جایی ذره از حالت تعادل است و به صورت زیر نوشته می‌شود:

F=− kx�=− ��
نیروی بازگرداننده F از قانون هوک می‌آید. بر طبق این قانون، نیروی بازگرداننده متناسب با جابه‌جایی ذره از حالت تعادل است.

مقدار x� در...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

نمونه سوالات ثابت فنر​

فنرها پس از کشیده شدن یا رها شدن تمایل دارند به حالت طبیعی خود برگردند. ثابت فنر به ما می‌گوید مقدار نیروی لازم برای بازگشت فنر به حالت طبیعی چه مقدار است. ثابت فنر با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
k=Fx�=��


از رابطه فوق می‌توانیم برای به‌دست آوردن ثابت فنری ایده‌ال استفاده کنیم. همچنین، قانون هوک به صورت ریاضی و با استفاده از رابطه F=− kx�=− �� بیان می‌شود. در قانون هوک باید به نکته‌های زیر توجه کنیم:

• علامت منفی نشان می‌دهد که نیروی ثابت فنر در خلاف جهت نیروی وارد شده بر فنر قرار دارد. علامت منفی به معنای منفی بود مقدار عددی کمیت موردنظر نیست.
• استفاده از قانون هوک محدودیت‌های زیادی دارد. از این قانون، تنها می‌توانیم برای...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال اول ثابت فنر​

جسمی به وزن ۰/۱ نیوتن به فنری متصل و فنر به اندازه x� از طول طبیعی خود کشیده شده است. اگر جسم دیگری با وزنِ مشابه ۰/۱ نیوتن را به فنر وصل کنیم، فنر به اندازه ۳/۵ سانتی‌متر دیگر کشیده می‌شود. ثابت فنر چه مقدار است؟
پاسخ
ابتدا فنر در حالت عادی و تعادل قرار دارد. جسمی به وزن ۰/۱ نیوتن به آن متصل و فنر به اندازه x� کشیده می‌شود. x� را نمی‌دانیم، اما ندانستن مقدار آن تاثیری بر محاسبه سختی فنر ندارد و ثابت فنر همواره ثابت است. در ادامه، جسم دیگری به وزن ۰/۱ نیوتن به انتهای فنر وصل می‌کنیم و فنر به اندازه ۳/۵ سانتی‌متر دیگر کشیده می‌شود. برای به‌دست آوردن ثابت فنر از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:
k=Fx�=��
از آنجا که واحد اندازه‌گیری فنر برابر Nm�� است،...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال چهارم ثابت فنر​

به فنری با ثابت فنر k نیرویی برابر ۲۵ نیوتن وارد می‌شود و فنر به اندازه ۲۸۰ سانتی‌متر کشیده می‌شود. مقدار k را به‌دست آورید.
پاسخ
از آنجا که یکای اندازه‌گیری فنر برابر Nm�� است، مقدار کشیدگی فنر را باید از سانتی‌متر به متر تبدیل کنیم. ۲۸۰ سانتی‌متر برابر ۲/۸۰ متر است. در نتیجه، ثابت فنر برابر است با:
k=Fxk=252.80=8.93 Nm�=���=252.80=8.93 ��

مثال پنجم ثابت فنر​

ثابت فنری برابر ۸۷۵ نیوتن بر متر است. مقدار جرم لازم برای اتصال به انتهای فنر برای کشیدگی آن به اندازه ۴/۵ سانتی‌متر چه مقدار است؟
پاسخ
در این مثال باید نیروی وارد شده بر فنر برای تغییر طول آن به اندازه ۴/۵ سانتی‌متر را به‌دست آوریم. ابتدا تغییر طول فنر را...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال هفتم ثابت فنر​

مقدار نیروی لازم برای آن‌که بتوانیم فنری با ثابت فنر ۲۰ نیوتن بر متر را به اندازه ۲۵ سانتی‌متر بکشیم چه مقدار است؟
پاسخ
ثابت فنر برابر ۲۰ نیوتن بر متر و مقدار کشیدگی آن برابر ۲۵ سانتی‌متر است. از آنجا که یکای اندازه‌گیری ثابت فنر Nm�� است، باید مقدار کشیدگی را از سانتی‌متر به متر تبدیل کنیم. از این‌رو، مقدار کشیدگی فنر برابر ۰/۲۵ متر است. هما‌ن‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید فنر به صورت افقی قرار گرفته است و آن را با نیروی مشخصی می‌کشیم.

پس از آن‌که فنر به اندازه ۲۵ سانتی‌متر کشیده می‌شود، نیروی Fspring������� بر فنر در جهت منفی (چپ) وارد می‌شود...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.