ثابت فنر چیست و به چه عواملی بستگی دارد؟ – به زبان ساده

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال دهم ثابت فنر​

سبدی پر از سیب و به جرم ۶ کیلوگرم به ترازوی فنری با ثابت فنر ۴۵۰ نیوتن بر متر آویزان شده است. میزان کشیدگی فنر چه مقدار است؟
مشاهده جواب
۰/۱۵ متر
۰/۱۴ متر
۰.۱۳ متر
۰/۱۵ متر
شرح پاسخ
این مثال را می‌خواهیم با روش متفاوتی حل کنیم. در اینجا بیشتر در مورد علامت منفی در قانون هوک و نقش آن در حل مسائل مشابه صحبت خواهیم کرد. همان‌طور که در مطالب بالا اشاره شد علامت منفی در رابطه Fs=− kx��=− �� نشان می‌دهد که نیروی وارد شده توسط فنر در خلاف جهت جابجایی آن از حالت تعادل است. اگر بخواهیم مثال‌های قانون هوک را با روش برداری حل کنیم، علامت منفی باید در نظر گرفته شود. در حل برداری ابتدا باید جهتی را به عنوان جهت مثبت انتخاب کنیم. y=0�=0 را مبدأ فرضی در نظر...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال یازدهم ثابت فنر​

نمودار نیروی F برحسب تغییر طول فنر در شکل زیر نشان دادهشده است. ثابت فنر برابر است با:

مشاهده جواب
۵۰۰ نیوتن بر متر
۴۰۰ نیوتن بر متر
۶۰۰ نیوتن بر متر
۳۰۰ نیوتن بر متر
شرح پاسخ
یکی از راه‌های به‌دست آوردن ثابت فنر رسم نیروی وارد شده بر فنر برحسب جابجایی فنر از حالت تعادل است. این نمودار، خطی مستقیم است که شیب آن، ثابت فنر را به ما می‌دهد. بنابراین، برای به‌دست آوردن ثابت فنر در این مثال، تنها کافی است شیب نمودار خطی را به‌دست آوریم. برای به‌دست آوردن شیب هر خط مستقیم به دو نقطه روی آن خط نیاز داریم:
k=△F△xk=F2−F1x2−x1=20−100.04−0.02k=100.02=500...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال سیزدهم ثابت فنر​

نیرویی برابر ۲۰۰ نیوتن بر فنری وارد و آن را به اندازه ۴ متر می‌کشاند. ثابت فنر چه مقدار است؟
مشاهده جواب
۱۰۰ نیوتن بر متر
۵۰ نیوتن بر متر
۲۵ نیوتن بر متر
۱۵۰ نیوتن بر متر
شرح پاسخ
فرض کنید فنری داریم که به صورت افقی روی زمین قرار گرفته و به نقطه‌ای روی دیوار ثابت شده است. بنابراین، یک انتهای فنر ثابت و انتهای دیگر آن آزاد است. نیرویی برابر Fp�� به سمت راست به انتهای آزادِ فنر وارد می‌کنیم. نیروی وارد شده به فنر و جابجایی آن مثبت هستند (جهت راست را به صورت قراردادی به عنوان جهت مثبت انتخاب می‌کنیم). فنر پس از اعمال نیروی Fp�� به آن به اندازه x� کشیده می‌شود. Fp�� و x� با یکدیگر متناسب هستند. بنابراین:
Fp=kx��=��
k در رابطه بالا ثابت تناسب یا...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال پانزدهم ثابت فنر​

نیرویی برابر ۴۵۰ نیوتن بر فنری وارد می‌شود و آن را به اندازه ۲۵ سانتی‌متر می‌کشد. نیروی پتانسیل کشسانی ذخیره شده در فنر چه مقدار است؟
مشاهده جواب
۵۶/۲۵ ژول
۶۶/۲۵ ژول
۶۰ ژول
۷۵ ژول
شرح پاسخ
کار لازم برای کشیدن فنر برابر W=12k△x2�=12�△�2 است. کار انجام شده توسط نیروی وارد شده بر فنر برابر تغییرات انرژی پتانسیل است.
W=△PE�=△��
رابطه فوق هنگامی برقرار است که شتاب حرکت برابر صفر باشد. در این حالت، نیروی وارد شده بر فنر و نیروی بازگرداننده با یکدیگر برابر هستند. کار را می‌توانیم به صورت زیر نیز بنویسیم:
W=PEF−PEI�=���−���
در برخی کتاب‌های درسی، انرژی پتانسیل کشسانی با Us�� نشان داده می‌شود. به جای W در رابطه بالا، رابطه W=12k△x2�=12�△�2 را قرار...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

ثابت فنر در فنرهای سری و موازی​

در مطالب بالا در مورد ثابت فنر تکی و قانون هوک صحبت کردیم. اما در حالت کلی ممکن است بیش از یک فنر داشته باشیم. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که ثابت فنر مجموعه‌ای از فنرهای را چگونه به‌دست می‌آوریم. ابتدا فنرهای سری و سپس فنرهای موازی را بررسی می‌کنیم.

ثابت فنر در فنرهای سری​

فنرها ممکن است به صورت سری در کنار یکدیگر قرار گرفته باشند. سری وصل شدن فنرها بدان معنا است که به صورت متوالی و به دنبال یکدیگر قرار گرفته‌اند. برای راحتی کار دو فنر با ثابت‌های فنر k1�1 و k2�2 را در نظر می‌گیریم که به صورت سری به یکدیگر وصل شده‌اند. این دو فنر را می‌توانیم معادل یک فنر با ثابت فنر موثر K در نظر بگیریم. دو فنر سری به صورت...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

ثابت فنر در فنرهای موازی​

فنرها ممکن است به صورت موازی در کنار یکدیگر قرار گرفته باشند. برای راحتی کار دو فنر با ثابت‌های فنر k1�1 و k2�2 را در نظر می‌گیریم که به صورت موازی یکدیگر قرار دارند. این دو فنر را می‌توانیم معادل یک فنر با ثابت فنر موثر K در نظر بگیریم. دو فنر موازی به صورت نشان داده شده در تصویر زیر به صورت موازی روی میز قرار گرفته‌اند و نیروی F بر آن‌ها وارد می‌شود.

نیروی F بر هر دو فنر وارد می‌شود. شاید از خود بپرسید مقدار نیروی وارد شده بر هر فنر چه مقدار است. نیروی F بین دو فنر تقسیم می‌شود. بر فنر یک نیروی F1�1 و بر فنر دو نیز نیروی F2�2 وارد می‌شود...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال دوم​

ثابت فنر معادل برای مجموعه فنرهای نشان داده شده در تصویر زیر را به‌دست آورید.

پاسخ
همان‌طور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، فنرها به صورت سری و موازی به یکدیگر بسته شده‌اند. ثابت فنر تمام فنرها با یکدیگر برابر است. ابتدا ثابت فنر معادل دو فنری را که به صورت موازی یکدیگر بسته شده‌اند را به‌دست می‌آوریم. همان‌طور که در مطالب بالا توضیح دادیم، ثابت فنر معادل دو فنر موازی با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
k=k1+k2�=�1+�2
ثابت فنر هر یک از فنرها برابر k است، بنابراین ثابت دو فنر موازی برابر 2k2� خواهد بود. در نتیجه، به جای دو فنر موازی می‌توانیم...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال پنجم​

سه فنر با ثابت‌های فنر برابر به صورت سری و موازی به یکدیگر متصل شده‌اند. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر از این فنرها آویزان می‌کنیم. اگر ثابت فنر هر یک از فنرها برابر ۳۰۰ نیوتن بر متر باشد، تغییر طول آن‌ها چه مقدار خواهد بود؟ شتاب جاذبه زمین را ۱۰ متر بر مجذور ثانیه در نظر بگیرید.

پاسخ
در این مثال، ثابت هر فنر، جرم جسم، شتاب جاذبه زمین داده‌ شده‌اند. با استفاده از این داده‌ها می‌خواهیم تغییر طول مجموعه فنرها را به‌دست آوریم. برای انجام این کار ابتدا باید ثابت موثر سه فنر محاسبه شود. فنرهای یک و دو به صورت موازی با...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال هفتم​

دو فنر با ثابت فنر یکسان به صورت موازی با یکدیگر قرار گفته‌اند و جسمی به وزن ۴/۰ نیوتن از آن‌ها آویزان شده است. اگر ثابت فنر هر فنر برابر ۲۰ نیوتن بر متر باشد، انرژی کشسانی ذخیره شده در سیستم چه مقدار است؟

پاسخ
انرژی کشسانی ذخیره شده در فنر با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
U=12kx2�=12��2
بنابراین، برای به‌دست آوردن انرژی کشسانی سیستم نشان داده شده در تصویر بالا باید ثابت فنر معادل و تغییر طول مجموعه فنرها را به‌دست آوریم. فنرها به صورت موازی با یکدیگر قرار گرفته‌اند. ثابت فنر معادل آن‌ها برابر است با:
k12=k1+k2=20+20=40...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

مثال یازدهم​

سه فنر با ثابت‌های فنر k1=200 Nm�1=200 �� و k2=400 Nm�2=400 �� و k3=600 Nm�3=600 �� به صورت عمودی و موازی به یکدیگر وصل شده‌اند. جسمی به جرم ۰/۵ کیلوگرم را از مجموعه فنرها آویزان می‌کنیم، بنابراین، فنرها و جسم به صورت عمودی شروع به نوسان می‌کنند. فرکانس نوسان چه مقدار است؟
مشاهده جواب
۸/۸ هرتز
۷/۸ هرتز
۶/۸ هرتز
۵/۸ هرتز
شرح پاسخ
فنرها به صورت موازی با یکدیگر قرار گرفته‌اند، بنابراین ثابت فنر معادل آن‌ها با استفاده از رابطه k=k1+k2+k3�=�1+�2+�3 به‌دست می‌آید:
k=200+400+600=1200 Nm�=200+400+600=1200 ��
به جای سه فنر موازی می‌توانیم فنری با ثابت فنر معادل ۱۲۰۰ نیوتن بر متر قرار دهیم که جسمی به جرم ۰/۵ کیلوگرم به انتهای آن وصل شده است. فنر و جرمِ متصل به آن...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.