تابع چیست؟ – در ریاضی و به زبان ساده + حل تمرین و مثال

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع جبری چیست ؟​

جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان و جذر ، علائمی هستند که در بسیاری از معادلات و فرمول‌های ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرند. به توابعی که رابطه آن‌ها به کمک این علائم جبری نمایش داده شود، «تابع جبری» (Algebraic Function) می‌گویند. توابع زیر، نمونه‌هایی از انواع تابع جبری هستند:

f(x)=x۲−۵x+۷�(�)=�۲−۵�+۷

g(x)=√x�(�)=�

h(x)=۳x+۱۲x−۱ℎ(�)=۳�+۱۲�−۱

k(x)=x۳�(�)=�۳

بسیاری از انواع تابع در ریاضی، زیرمجموعه‌ای از توابع جبری هستند. البته، توابع قدر مطلق، نمایی، لگاریتمی و مثلثاتی را نمی‌توان به عنوان توابع جبری در نظر گرفت.

تابع جبری گویا چیست ؟​

«تابع گویا» (Rational Function)، یکی از انواع توابع جبری است که اعداد گویا، به صورت کسری نمایش...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع جذر چیست ؟​

تابع جذر» (Root Function)، یکی دیگر از انواع توابع جبری است که مطابق با فرم زیر نوشته می‌شود:

f(x)=√x�(�)=�

فرم کلی تابع جذر به صورت زیر است:

ar√b(x−h)+k��(�−ℎ)�+�

b ،h ،a و k، ثابت‌‌های عددی هستند. r، ریشه رادیکال را نمایش می‌دهد. به صورت پیش‌فرص، ریشه رادیکال برابر با ۲ در نظر گرفته می‌شود؛ مگر اینکه به مقدار آن اشاره شده باشد.

تابع توانی چیست ؟​

«تابع توانی» (Power Function)، تابعی با یک‌جمله‌ای با توان غیرصفر است. رابطه زیر، فرم استاندارد تابع توانی را نمایش می‌‌دهد:

f(x)=kxp�(�)=���

بر اساس تعریف، p و k، دو ثابت عددی غیرصفر هستند. اگر p، زوج باشد، به تابع f(x)=kxp�(�)=���، یک «تابع زوج» (Even Function) می‌گوییم. مقدار x...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع مثلثاتی چیست ؟​

به توابعی که رابطه بین زوایا و ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه را مشخص می‌کنند، «توابع مثلثاتی» (Trigonometric Functions) می‌گویند. توابع مثلثاتی، اهمیت بسیار زیادی در ریاضیات و کاربرد آن در حوزه‌های مختلف دارند. این توابع، تقریبا در تمام علوم مهندسی و حتی علوم پایه نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند.

در یک مثلث قائم‌الزاویه نظیر مثلث ABC در تصویر بالا، نسبت‌های مثلثاتی به صورت زیر نوشته می‌شوند:

sin(A)=BCACsin⁡(�)=����

cos(A)=ABACcos⁡(�)=����

tan(A)=BCABtan⁡(�)=����

cot(A)=ABBCcot⁡(�)=����...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع نمایی چیست ؟​

اگر متغیر ورودی x‌ به صورت توان در فرمول تابع ظاهر شود، «تابع نمایی» (Exponential Function) به وجود می‌آید.

فرم کلی تابع نمایی به صورت زیر نوشته می‌شود:

f(x)=abcx�(�)=����

b ،a و c، ثابت‌های عددی هستند. البته مقدار عددی b نمی‌تواند ۰ یا ۱ باشد. به عبارت دیگر، در یک تابع نمایی، داریم:

b>۰�>۰ و b/۱�⧸۱

در صورت ۰ یا ۱ بودن b در تابع بالا، خروجی f(x) برابر با یک مقدار ثابت می‌شود. اگر b برابر با عدد اویلر (e≈۲/۷۱�≈۲/۷۱) باشد، به f(x)، تابع نمایی طبیعی می‌گویند. فرم کلی تابع نمایی طبیعی عبارت است از:

f(x)=pekx�(�)=����

تابع لگاریتمی چیست ؟​

«تابع لگاریتمی» (Logarithmic Function)، یکی دیگر از توابع معروف در ریاضی است که وارون...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع هیپربولیک چیست ؟​

توابع هذلولی یا «توابع هیپربولیک» (Hyperbolic Functions)، توابعی مشابه توابع مثلثاتی هستند که بر اساس معادلات هذلولی و تابع نمایش ex�� نوشته می‌شوند.

به عنوان مثال، معادله سینوس هیپربولیک عبارت است از:

sinhx=ex−e−x۲=e۲x−۱۲ex=۱−e−۲x۲e−xsinh⁡�=��−�−�۲=�۲�−۱۲��=۱−�−۲�۲�−�

تصویر زیر، نمودار انواع توابع هیپربولیک را نمایش می‌دهد.

تابع وارون چیست ؟​

«تابع وارون» (Inverse Function)، تابعی است که عملکرد معکوس یک تابع دیگر را نمایش می‌دهد. به عنوان مثال، فرض کنید f−۱(x)�−۱(�)، تابع وارون f(x)�(�) است...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع قدر مطلق چیست ؟​

«تابع قدر مطلق» (Modulus Function یا Absolute Value Function)، تابع با خروجی غیرمنفی است. به عبارت دیگر، صرفنظر مثبت یا منفی بودن علامت ورودی، خروجی این تابع برابر با یک مقدار غیرمنفی (۰ یا مثبت) می‌شود. ساده‌ترین فرم تابع قدر مطلق عبارت است از:

f(x)=|x|�(�)=|�|

تابع جز صحیح یا تابع پله ای چیست ؟​

«تابع پله‌ای» (Step Function)، «تابع بزرگ‌ترین جز صحیح» (Greatest Integer Function) یا تابع جز صحیح، تابعی با خروجی‌های صحیح است. این تابع، ورودی دلخواه (حقیقی) را به کوچک‌ترین عدد صحیح مجاور تبدیل می‌کند...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع علامت چیست ؟​

«تابع علامت» (Signum Function)، تابعی با خروجی ۱+، ۰ یا ۱- است. این تابع، به منظور تعیین علامت توابع دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

تابع علامت به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

Sgm(f(x))=⎧⎪⎨⎪⎩+۱ for x>۰−۱ for x<۰۰ for x=۰

تابع متناوب چیست ؟​

به تابعی که خروجی آن در بازه‌های منظم تکرار شود، «تابع متناوب» (Periodic Function) می‌گویند. توابع مثلثاتی، شناخته شده‌ترین انواع تابع متناوب هستند. فرم توابع متناوب به صورت زیر نوشته می‌شود.

f(x+P)=f(x)�(�+�)=�(�)

P، دوره تناوب (بازه تکرار رفتار تابع) را نمایش می‌دهد. به...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع چند به یک چیست ؟​

«تابع چند به یک» (Many-to-One Function)، تابعی است که در آن، حداقل یک خروجی به دو یا چند ورودی وصل می‌شود. به عبارت دیگر، تابع چند به یک، خروجی‌های تکراری دارد.

تابع پوشا چیست ؟​

به تابعی که تمام خروجی‌های آن با حداقل یک ورودی در ارتباط باشد، «تابع پوشا» (Onto Function یا Surjective Function) می‌گویند. در تابع پوشا، برد و هم‌دامنه برابر هستند.

تابع یک به یک و پوشا چیست ؟​

«تابع یک به یک و پوشا»...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع چند به یک چیست ؟​

«تابع چند به یک» (Many-to-One Function)، تابعی است که در آن، حداقل یک خروجی به دو یا چند ورودی وصل می‌شود. به عبارت دیگر، تابع چند به یک، خروجی‌های تکراری دارد.

تابع پوشا چیست ؟​

به تابعی که تمام خروجی‌های آن با حداقل یک ورودی در ارتباط باشد، «تابع پوشا» (Onto Function یا Surjective Function) می‌گویند. در تابع پوشا، برد و هم‌دامنه برابر هستند.

تابع یک به یک و پوشا چیست ؟​

«تابع یک به یک و پوشا»...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.

 

[زهـرا دُلاریـᥫ᭡]

تابع همانی چیست ؟​

«تابع همانی» (Identity Function)، تابعی است که در آن، خروجی تابع با ورودی برابر می‌شود. به عبارت دیگر:

f(x)=x�(�)=�

کاربرد تابع در علوم کامپیوتر​

توابع ریاضی، در علوم کامپیوتر و بسیاری از حوزه‌های درگیر با محاسبات ریاضی کاربرد دارند. زبان‌های برنامه‌نویسی، از مفهوم تابع برای تعریف عملکردهای مختلف یک برنامه استفاده می‌کنند.
فرم توابع زبان‌های برنامه‌نویسی با کتاب‌های ریاضی شباهت‌ها و تفاوت‌هایی دارد. به عنوان مثال، عبارت‌های زیر، چند نمونه از توابع مهم در زبان برنامه‌نوسی پایتون هستند:

print()
abs()
round()...

لطفا برای مشاهده کامل مطالب در انجمن ثبت نام کنید.